科学记忆法的分类

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概念

有明确的目的或任务、凭借意志努力记忆某种材料的方法，叫做有意记忆法。相反，没有明确的目的或任务，也不需要意志努力的记忆方法，称为无意记忆法。心理学研究表明，有意记忆的效果明显优于无意记忆效果。为了系统地掌握科学知识，必须进行有意记忆。

宋朝有个读书人叫陈正之，他看书看得特别快，抓住一本书，就一个劲地赶着往下读，一目十行，囫囵吞枣。他读了一本又一本，花费了很多时间和精力，可是效果很差：读过的书像过眼烟云，很快就忘记了，几乎没有留下一点印象。这使他十分苦恼，疑心自己是不是记忆力不好。

后来，有一天，他遇到了当时的著名学者朱熹，就向朱熹请教。朱熹询问了他的读书过程以后，给了一番忠告：以后读书不要只图快，哪怕每次只读五十字，重复读上多遍，也比这样一味往前赶效果好。读的时候要用脑子想、用心记。陈正之这才明白，他读过的书所以记不住，不是因为他的记性不好，而是学习目的的不明确，方法不对头，他把读书多当成了读书的目的，忽视了对书籍内容的理解和记忆。这样匆忙草率地读书，既不消化书中的内容，又不有意识地进行记忆，他的记忆效果当然是不会好的。

以后，陈正之接受了朱熹的劝告，每读完一段书，就想想这段书讲了些什么，有几个要点，并且留心把重要的内容记住。经过日积月累，他终于成了一个有学识的人。

心理学家做过这样一个实验：他们请老师给两个班的同学布置了默写课文的作业，都说第二天测验，第二天果真测验了，结果两个班成绩差不多。测验后，只告诉一班同学两星斯后还要测验一次，二班同学不知道。两个星期后又进行测验，一班同学的成绩比二班同学要好得多（一班同学在测验前也没有复习）。这说明，并不是一班同学比二班同学更聪明，记忆更好，而是由于老师在第一次测验后，对一班提出更长久的记忆目标，结果一班同学就记得长久些。

这个实验都告诉我们，在学习中要养成一种习惯，严格要求自己，给自己明确提出记忆的目标，这样才能有好的记忆效果。

使用方法 进行有意记忆，首先要有明确的任务。任务明确，就能调动心理活动的积极因素，全力以赴地实验记忆的任务。任务越明确、越具体，记忆效果就越好。例如，英语单词不好记，但又必须记住，因此，你可以把生词写在小卡片上，规定自己每天必须记住20个生词，并及时进行复习与检查。这样，日积月累，你的词汇量就会大增。

其次，有意记忆要有意志努力的参与，也就是我们常说的“专心致志”。要下决心记住一段材料，就要进入“两耳不闻窗外事”，“头悬梁，锥剌股”的境界。如果面对着要记的东西，连连叫苦不选迭，或漫不经心，或知难而退，都不会取得好效果。

有意记忆有哪些常用的记忆方法？

1、概括法——就是对学习材料进行简化，抓住关键进行识记。概括的关键在于筛选，这种方法的最大优点能大大减轻记忆的负担，提高记忆效果。特别在学习语文时常用。

2、提纲法——就是通过对学习材料的分析和总结，将其归纳成提纲的形式进行记忆的方法。提纲法具有直观性、概括性、条理性三个特点。学习政治时常用。

3、图表法——图表的作用在于提纲挈领地表列事物，以便一目了然。具体有系统图表、一览图表、比较图表、网络图表。

4、比喻法——就是运用修辞中的比喻方法对学习材料进行处理，使其形象化、具体化，从而提高记忆效率。 概念 在积极思考、达到深刻理解的基础上记忆材料的方法，叫做理解记忆法。

理解记忆的基本条件是对材料的理解和进行思维加工。有些材料，如科学要领、范畴、定理、法则和规律、历史事件、文艺作品等，都是有意义的。人们记忆这类材料时，一般都不采取逐字逐句强记硬背的方式，而是首先理解其基本涵义，即借助已有的知识经验，通过思维进行分析综合，把握材料各部分的特点和内在的逻辑联系，使之纳入已有的知识结构，以便保持在记忆中。理解记忆的全面性、牢固性、精确性及迅速有效性，依赖于学习者对材料理解的程度。

理解记忆的效果优于机械记忆。德国著名心理学家艾宾浩斯在做记忆的实验中发现：为了记忆住12个无意义音节，平均需要重复16.5次；为了记住36个无意义章节，需重复54次；而记忆六首诗中的480个音节，平均只需要重复8次！这个实验告诉我们，凡是理解了的知识，就能记得迅速、全面而牢固。不然，愣是死记硬背，那真是费力不讨好。

使用方法 理解记忆是以理解材料内容为前提的。这种理解不仅指看懂了材料，而且包括搞懂了材料各部分之间的逻辑联系，以及该材料和以前的知识经验之间的关系。

我们平常说泰国的首都曼谷，实际上这是一个简称，泰国首都的全称是“共台甫马哈那坤奔地娃劳狄希阿由他亚马哈底陆浦改劝辣塔尼布黎隆乌冬帕拉查尼卫马哈洒坦”，共四十一个字。

要把这四十一个字都背下来，可不是一件容易的事，恐怕比记圆周率小数点之后四十一位还要难得多。

我们不妨来背背这两首诗，一首是李白的《望庐山瀑布》：

日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。

飞流直下三千尺，疑是银河落九天。

还有一首是唐朝著名诗人王之涣的绝句《登鹳鹊楼》：

白日依山尽，黄河入海流。

欲穷千里目，更上一层楼。

这两首诗的总字数比泰国首都全名还要多七个，可是只要读几遍也就会背了。原因就在于这两首诗形象易懂。

既然记忆有这种规律特点，那么在学习的时候就要经常有意识地运用理解记忆，在记忆的时候展开积极的思维，这样才能取得良好的效果。如果在可以运用理解记忆的时候不去运用，而偏偏要使用机械记忆进行无意义的重复，那可就不止事倍功半，而是相差十倍二十倍了。

我们在记忆材料的时候，只要它是有意义的，就应该向自己提出“先理解、后记忆”的要求，把材料分成大小段落和层次，找出它们之间的逻辑联系，而不要从一开始就逐字逐句地记忆。

例如背古文，如果不把古文的意思弄懂，那么就会象背天书一样，非常吃力。如果把古文里的实词、虚词都弄懂了，把全篇的中心意思掌握了，这时再背，就是在理解基础上记忆，背起来就有兴趣得多，也快得多，印象也深得多。

我们说理解记忆效率高、效果好，是不是说只要理解了就一定能记住呢？这可不一定。对于理解的东西，往往也还需要多次重复才能记住。有的人理解了某个学习内容，就以为学习过程已经结束，没有有意识地要求自己记住它们，不再通过重复加深印象，那么，是不可能把学习内容完全、准确地记住的。 概念

利用联想来增强记忆效果的方法，叫做联想记忆法。联想，就是当人脑接受某一刺激时，浮现出与该刺激有关的事物形象的心理过程。一般来说，互相接近的事物、相反的事物、相似的事物之间容易产生联想。用联想来增强记忆是一种很常用的方法。美国著名的记忆术专家哈利·洛雷因说：“记忆的基本法则是把新的信息联想于已知事物。”

联想记忆法的种类 联想记忆法分为以下三种具体方法：

接近的联想法

两种以上的事物，在时间或空间上，同时或接近，这样只要想起其中的一种便会接着回忆起另一种，由此再想起其他。 记忆的材料整理成一定顺序就容易记得多了。

例如，有的人有时候一下子记不起一个很熟的外语单词，明明是经常温习的，连这个字在教科书上什么位置都能回忆起来，可一下子就想不起来了，那他就可以从这个字在书上什么地方想起，想想它前面是个什么词，后面跟了一个什么词，这样反复地联想，往往能回忆起这个单词来。这个词和前后词的关系是位置接近，这种联想就叫空间上的联想。还有一种时间上的联想。比如一个人在一本辞典上看到对某个词的很有意思的说明和解释，告诉了另外一个人。那个人也很感兴趣，问他是在哪本辞典上查到的，要去亲自查看一下全文。可惜他已经记不确切是查在哪本辞典了。怎么办呢？

于是这个人就回忆当时查辞典的情形。首先想起是前天晚上查到的，记得那天晚上他还为这事高兴了好一会。再仔细一想，噢！有了。这个词是在《辞海》上看到的。因为自己前天晚上只查过《辞海》，其他那些辞典前天上午就都归还图书馆了。这样，通过时间上的联想，准确地回忆起自己查的是《辞海》，不是其他的辞典。

相似联想法

当一种事物和另一种事物相类似时，往往会从这一事物引起对另一事物的联想。把记忆的材料与自己体验过的事物相连结起来，记忆效果就好。

在外语单词里，有发音相似的，有意义相似的，这些都可以利用相似联想法来帮助记忆。

辽宁黑山北关实验学校和北京景山学校在小学低年级试验一种集中识字的方法，可使学生在两年内认字两千五百个，阅读一般书籍报纸。这种识字法就运用类似联想记忆法的道理，把字形、字音相近，能互相引起联想的字编成一组一组的，像把“扬、肠、场、畅、汤”放在一起记，把“情、清、请、晴、睛”放在一起记。每组汉字的右边都是相同的，每组字的汉语拼音也有共性，前一组的汉语拼音后面都是“ang”，后一组的汉语拼音都是“ing”，这样就可以学得快、记得住。

对比联想法

当看到、听到或回忆起某一事物时，往往会想起和它相对的事物。对各种知识进行多种比较，抓住其特性，可以帮助记忆。这就是对比联想法。

许多诗集、对联大多按对仗的规律写出来的。如：杭州岳飞庙有这样一副楹联，写的是“青山有幸埋忠骨，白铁无辜铸佞臣”。“有”和“无”是相反的，埋下烈士忠骨和铸就奸臣是相对比的。相传这里埋着民族英雄岳飞的忠骨，后人由于痛恨奸臣秦桧用阴谋害死了他，用铁铸了秦桧夫妇的跪像放在墓前。只要记住这副对联的上句，下句也就不难凭对比联想回忆起来了。我们背律诗，往往感到中间两联好背，原因就是律诗的常规是中间两联对仗。对仗常用这种对比，例如“金沙水拍云崖暖，大渡桥横铁索寒”。又如唐朝诗人王维的《使至塞上》诗的中间两联：“征蓬出汉塞，归雁入胡天。大漠孤烟直，长河落日圆”。相对比之处很多，由前一句可以很自然地想起后一句。

怎样用联想法学习外语

学习外语，初学者往往喜欢用生词卡，把一个个外文单词及其音标、词类和中文词义记在单词卡上，一有空就拿出来看看读读，这确是个有效的方法。但是，利用上面提到的联想规律，就能够增进这种方法的记忆效果。

（1）将词形相似的词放在一起记。便如：preserve、reserve、observe、deserve 4个词都相同的词根serve，把它们放在一起记，利用相似联想，既利于找出它们之间的内在联系，又利于辨别、区分它们的中文词义。

（2）将中文词义相同或接近的词放在一起记。例如：get、obtain、acquire、gain 4个词都有“得到”的意思，把它们放在一起记，利用接近联想，可以举一反三，提高记忆效率。

（3）将反义词放在一起记。例如：black（黑）与white（白），superior（上等的）与inferior（下等的）词义相反，把它们放在一起，利用对比联想，由一词引起对它的反义词的回忆。

联想记忆法在商业广告上有时会收到意想不到的效果。例如，1931年，上海有家汽车出租公司，他们电话号码是“40000”，为了使乘客能记住这个电话号码以招徕生意，他们就利用人民群众当是高涨的爱国热情，大力宣传“四万同胞请打‘40000’号电话”，这就使它很快成为上海最大的一家出租汽车公司。 概念 要记忆外部信息，必先接受这些信息，而接受信息的“通道”不止一条，有视觉、听觉、动觉、触觉等等。有多种感知觉参与的记忆，叫做“多通道”记忆。这种记忆方法效果比单通道记忆强得多。

古书《学记》中有这样一句话：“学无当于五官，五官不得不治。”意思是说，学习和记忆如果不能动员五官参加活动，那就学不好，也记不住。这说明远在2000年前我国古代人就已经认识到读书学习要用眼看，用耳听，用口念，用手写，用脑子想，这样才能增强记忆效果。

宋代学者朱熹说，读书要三到：“谓心到、眼到、口到。心不在此，则眼不看仔细，心眼既不专一，却只漫浪诵读，决不能记，记亦不能久也。三到之中，心到最急，心既到矣，眼、口岂不到乎。”

现代科学研究表明，人从视觉获得的知识，能够记住25%，从听觉获得的知识能够记住15%，若把视觉与听觉结合起来，能够记住65%。

有位老师曾经用三种方法让三组同学记住十张画的内容：对第一组同学，他只是告诉说画上画了些什么，并不给他们看这些画。也就是说这组同学只是听，没有看。对第二组 同学正好相反。老师哈给他们看这十张画，可是不再给他讲每张画画了些什么。也就是说这组同学只是看，没有听。对第三组同学是又让听又让看。老师不但告诉他们画的内容，而且在讲每张画的内容的同时，就给他们看那张画。过了一段时间，老师分别问这三组同学记住了多少画的内容。结果第一组记住的最少，只有百分之六十；第二组稍多，记住了百分之七十；第三组记住最多，达到百分之八十六！这说明只听不看的同学记得最少，还仅仅是两种感觉器官并用，记忆效果就比只用其中一种好得多。如果把所有的感觉器官一齐调动起来，记忆效果就更好了。

使用方法 多通道记忆法动员脑的各部位协同合作，来接收和处理信息。这种方法在掌握各种语言文字的过程中效果显著。因为不论哪一种语言，学习目的总是为了读、写、听、说，这四种能力恰恰涉及到信息输入和输出的四种不同的通道，因此，在学习语文、外语等课程时，最好采用多通道记忆法。

新闻记者在新闻采访中，为了抓住信息，往往是动脑动手，听、说、写并用，采用多通道记忆方法。在日常生活中，要记住一段比较长的话语，最好是边听边记，有人说“好记性不如烂笔头”，其强调的就是“眼过千遍，不如手写一遍”，旨在说明动笔对于记忆的重要。

因此，在掌握各种语言文字或是接收处理语言信息之时，应运用多通道记忆法，其正确的作法是，边听边积极思维，以听懂为第一，总结出所接收的语言信息的内容要点，并在其语言停顿的空隙，扼要地记上几个字或几句话。 概念

对记忆材料加以选择和取舍，从而决定重点记哪些，略记哪些，这种记忆方法叫做精选记忆法。

对记忆材料之所以加以选择，是因为每个人每天接触的信息太多了。这些信息并不是都需要记忆的。

据说，前苏联莫斯科大学有一位大学生，他在图书馆的石阶上走路时不小心摔了一跤，大脑受到撞击。从此，不可思议的事情产生了，他的记忆好得不能再好，什么东西都过目不忘，像《真理报》这样的大报，从头版到第八版，只要他阅读后，每篇文章都能倒背如流。但令人遗憾的是他的头却疼痛如裂，因为记得太多了，大脑得不到休息。因此，记忆应有选择，记忆那些最重要、最有意义、最有价值的材料。 善于学习记忆能力强的人，往往善于抓住重点，抓住精髓，善于组织材料。据说古时候，有的人记忆力极好，甚至可以把文章倒背如流，过目成诵。可是郑板桥却看不起这种人，把他们叫做：“没分晓的钝汉。”怎么个没分晓？就是不分主次、轻重，不管有用、无用，一股脑儿全都背下来。

有位小学高年级学生在谈到精选记忆法时说：“修辞格有数十种之多，但常用的不过十几种。在认真学习每种修辞格之后，我把常用的12种修辞格浓缩成顺口溜：‘比喻、借代、比拟、夸张、双关、反语、设问、反问、反复、对照、对偶、排比’，并且以这24个字为主，列成一张表。在编排中，除了让它好读、押韵，便于记忆外，还把容易混淆的放在一起，用箭头标出，在下边用简练的语言注上联系与区别或特性，记忆住了顺口溜也就记住了12个主要的修辞格，根据排列的位置，想到几组修辞格的异同，进而想到它们的全部特点。这样，在分析句子时就能做到条理清晰，不易混淆和遗漏了。”

概念

利用谐音来帮助记忆的一种方法。许多学习材料很难记忆，在它们之间不易找出有意义的联系，例如，历史年代、统计数字等等。如果对这些学习材料利用谐音加某种外部联系，这样就便于贮存，易于回忆。

据说，一天，有位老师上山与山顶寺庙里的和尚对饮，临走时，布置学生背圆周率，要求他们背到小数点后22位；3.14159265 35897932384626。大多数同学背不出来，十分苦恼。有一个学生把老师上山喝酒的事结合圆周率数字的谐音编了一句顺口溜：“山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐而乐”。

待老师喝酒回来，个个背得滚瓜烂熟。这种聪明的学生就是利用谐音法来帮助记忆的。

利用谐音法还可以帮助记忆某些历史年代，不少人觉得记忆历史年代是件很苦恼的事，不容易记住，而且还容易混淆。但是，要学好历史，又必须记住历史年代，因为没有时间也就无所谓历史。于是，许多聪明人利用谐音法来帮助记忆历史年代。例如，马克思生于1818年逝世于1883年。那么可以这样记，“一爬一爬（就）爬（上）山（了）。”再如，甲午战争爆发于1894，用它的谐音：“一把揪死”，就非常容易记住。

当然，谐音记忆法只适于帮助我们记忆一些抽象、难记的材料，并不能推而广之，用于记忆所有的材料。

概念

把记忆材料编成口诀或合辙押韵的句子来提高记忆效果的方法，叫做口诀记忆法。这种方法可以缩小记忆材料的绝对数量，把记忆材料分成组块来记忆，加大信息浓度，增强趣味性，不但可减轻大脑负担，而且记得牢，避免遗漏。

心理学研究表明，人的记忆是以“组块”为单位的，每一个组块内的信息量多少是相对的。一个字母可以看作一个组块，一个单词，一个词组也可以看作一个组块，一个句子也可以作为一个组块。组块内部的信息不是各自独立，而是相互联结的，如果善于把记忆材料分成适当的组块，就能够大大提高记忆效果。口诀记忆法就是符合组块规律的一种记忆方法。

口诀大都押韵，朗朗上口，容易记忆。例如，我国的二十四节气歌，在劳动人民中间世代相传，且有强大的生命力：

春雨惊春清谷天，

夏满芒夏署相连；

秋处露秋寒霜降，

冬雪雪冬大小寒。

上半年来六、二一，

下半年是八、廿三；

每月两节日期定，

最多相差一两天。

除二十四节气歌外，乘法口诀、珠算口诀、“百家姓”等都是运用口诀记忆法的实例。

编口诀有许多种方法。

有一个标点符号的顺口溜，用的是罗列法：

一句话说完，画个小圆圈（。句号）

中间要停顿，小圆点带尖（，逗号）

并列词句间，点个瓜子点（、顿号）

并列分句间，圆点加逗号（；分号）

疑惑与发问，耳朵坠耳环（？问号）

命令或感叹，滴水下屋檐（！感叹号）

引用特殊词，蝌蚪上下窜（“”引号）

文中要解释，两头各半弦（（）括号）

转折或注解，直线写后边（――破折号）

意思说不完，点点紧相连（……省略号）

特别重要处，字下加圆点（·着重点）

编口诀还有一种利用形象的方法，易于引起联想帮助回忆。

例如汉语拼音字母的

“n、m”样子像门，

“f”像拐棍，

“t”像伞把，

“h”像椅子，

“k”像有个东西往下磕，

“l”的发音像“嘞嘞嘞”的声音。

于是可以编成口诀：

一门n，二门m，

拐棍f，伞把t，

椅子h，碰壁k，

小棍赶猪嘞嘞嘞。

对于一些容易混浠的字，我们用发掘特征的办法编成口诀特别便于记忆，容易分辨。比如，己、已、巳几个字容易混，可以编成这样的口诀：堵巳不堵己（自己的己），半者和念已（已经的已）。

买、卖这两个字很多小学生容易弄混，可以运用联想法编成口诀：少了就买，多了就卖。 在日常生活中，人们通常是缺少了什么东西才买，“买”字恰恰比“卖”字少了个“十”字头，因此可以联系起来记。

我们还可以用前后对比的方法编口诀。比方面面这个代数公式：我们就可以编成这样一个口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央，二项符号看前面，它们两个都一样。

多种方法综合起来编口诀也很方便，比如综合罗列法、特征法、直观形象法很快就可以把“熟”字编成这样的口诀：一点一横长，口字在中央，子字来报信，九个一起忙，下点一把火，烧熟一锅汤。 这些不同的编口诀的方法，我们可以根据情况加以运用。不过要注意的是，如果口诀很不容易编，记忆的对象又并不常用或都很简单，用其他方法记忆很方便，那就用别的方法。否则为了编口诀就花去很多时间，就有些得不偿失了。 如能把所学的各知识点连成线，组成面，编成网的话，那么各部分知识之间的联系也就清晰可见了。

用算盘是怎么打除法的？并说下怎么才能速度快

珠算四则运算皆用一套口诀指导拨珠完成。加减法﹐明代称“上法”和“退法”﹐

其口诀为珠算所特有﹐最早见于吴敬《九章算法比类大全》(1450)。乘法所用的“九九”口诀﹐起源甚早﹐春秋战国时已在筹算中应用。北宋科学家沈括在其《梦溪笔谈》卷十八中介绍“增成法”时说:“唯增成一法稍异﹐其术都不用乘除﹐但补亏就盈而已。假如欲九除者增一便是﹐八除者增二便是﹐但一位一因之”。“九除者增一”﹐后来变为“九一下加一”﹐“八除者增二”后来变为“八一下加二”等口诀。可见“增成法”就是“归除法”的前身。杨辉在《乘除通变算宝》中﹐叙述了“九归”﹐他在当时流传的四句“古括”上﹐添注了新的口诀三十二句﹐与现今口诀接近。元代朱世杰的《算学启蒙》(1299﹐卷上)载有九归口诀三十六句﹐和现今通行的口诀大致相同。14世纪中丁巨撰算法八卷(1355)﹐内有“撞归口诀”。总之﹐归除口诀的全部完成在元代。有了四则口诀﹐珠算的算法就形成了一个体系﹐长期沿用了下来。中国珠算﹐从明代以来﹐极为盛行﹐先后传到日本﹑朝鲜﹑东南亚各国﹐后在美洲也渐流行。由于算盘不但是一种极简便的计算工具﹐而且具有独特的教育职能﹐所以仍盛行不衰。 不进位的加进位的加

直加满五加进十加破五进十加

加一：一上一，一下五去四，一去九进一

加二：二上二，二下五去三，二去八进一

加三：三上三，三下五去二，三去七进一

加四：四上四，四下五去一，四去六进一

加五：五上五，五去五进一

加六：六上六，六去四进一，六上一去五进一

加七：七上七，七去三进一，七上二去五进一

加八：八上八，八去二进一，八上三去五进一

加九：九上九，九去一进一，九上四去五进一 不退位的减退位的减

直减破五减退位减退十补五的减

减一：一下一，一上四去五，一退一还九

减二：二下二，二上三去五，二退一还八

减三：三下三，三上二去五，三退一还七

减四：四下四，四上一去五，四退一还六

减五：五下五，五退一还五

减六：六下六，六退一还四，六退一还五去一

减七：七下七，七退一还三，七退一还五去二

减八：八下八，八退一还二，八退一还五去三

减九：九下九，九退一还一，九退一还五去四 在春秋战国时已在筹算中得到应用；

归除口诀，首见杨辉《乘除通变算宝》（1274）。

朱世杰《算学启蒙》（1299）所载九归口诀已与现代基本相同。

有了四则口诀，珠算的算法就形成一个体系，长期沿用下来。

大九九口诀表

一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09

二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27

四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36

五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45

六一06六二12六三18六四24六五30六六36六七42六八48六九54

七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63

八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72

九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81 珠算除法有归除法和商除法两种.

归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀.

九归口诀共61句：

一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九.

二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五.

三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二.

四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.

五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.

六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.

七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.

八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.

九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.

朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”

一归如一进见一进成十

二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十

四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十

五归添一倍逢五进成十

六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十

七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十

八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十

九归随身下逢九进成十 南宋数学家杨辉在他的《日用算法》（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀。

元朝伟大数学家朱世杰的《算学启蒙》（1299年）书中，更被推进成下列的十五句：

一求，隔位六二五；(1/16=0.0625)

二求，退位一二五；(2/16=0.125)

三求，一八七五记；(3/16=0.1875)

四求，改曰二十五；(4/16=0.25)

五求，三一二五是；(5/16=0.3125)

六求，两价三七五；(6/16=0.375)

七求，四三七五置；(7/16=0.4375)

八求，转身变作五；(8/16=0.5)

九求，五六二五；(9/16=0.5625)

十求，六二五；(10/16=0.625)

11求，六八七五；(11/16=0.6875)

12求，七五；(12/16=0.75)

13求，八一二五；(13/16=0.8125)

14求，八七五；(14/16=0.875)

15求，九三七五；(15/16=0.9375)

注： 此歌诀又叫“斤两歌”，是专为十六两秤珠算而编制的。因为算盘只便于十进位，而十六两秤是以16两进为1斤的，用珠算只得改为十进位才方便。要打算盘，“斤两歌”是必须烂熟如泥的。1958年开始实施衡器计量改革，六十年代还有部分使用十六两秤的，到七十年代以后普遍使用十两秤，此歌诀就用不着了，但作为文化遗产，应当永载史册。 “气煞斤两歌”，其实是不用斤两歌的一种珠算方法。当然此法必须用7珠算盘（不适用5珠算盘），因为中档以上的一个算珠当做5，两个算珠够10，再加中档下边五个算珠，正好够15，也就足够记15两用的，如果再加1两，正好可以向前进位，成为1斤。此法根本用不着“斤两歌”，所以叫“气煞斤两歌”。而且使用此法比用斤两歌快得多，因为打“两”可以少拨两三位算珠。

退商口诀共9句：

无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，

无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，

无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，

商九（又叫撞归，是对除数是九开头的数，试商的时候用数大了，退商的时候用的）口诀共9句：

见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，

见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九.

除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后，再用34除.

田亩飞归

进一除二四

进二除四八

进三除七二

进四除九六

一作五，下除二

一作六，去四四

一作七，去六八

一作八，去九二

二作九，去一六

见一加三，隔位生四

见二加六，隔位生八

飞归是专为计算土地面积而编写的。古人以步丈量土地，秦朝统一每240步为一亩，后改用相当于一步的“竿子”丈量，240平方竿子为一亩。上一世纪中期改为用公尺丈量，666.7平方米为一亩，飞归随即成为历史。用飞归计算地亩，比用普通归除法快得多，因此叫“飞归”。

新飞归

一退一五

二退三

三退四五

四退六

五退七五

六退九

七是一0五

八是一二

九是一三五

“新飞归”是我在实践中独创的。是根据每亩约等于666.7平方米（每公顷等于15亩）归纳推算出来的。普通算法是在计算出平方米以后，再乘以0.015，得用乘法口诀，被乘数的每一位数字都得乘以一和五，很麻烦。新飞归则完全抛开乘法口诀，直接拨得数，比普通乘法快一倍。有兴趣者请试试看。——由玉山松补充。

大哥 你会口决麼？

先学口决呵

一、加法口诀表

不进位的加 进位的加

直加 满五加 进十加 破五进十加

一 一上一 一下五去四 一去九进一

二 二上二 二下五去三 二去八进一

三 三上三 三下五去二 三去七进一

四 四上四 四下五去一 四去六进一

五 五上五 五去五进一

六 六上六 六去四进一 六上一去五进一

七 七上七 七去三进一 七上二去五进一

八 八上八 八去二进一 八上三去五进一

九 九上九 九去一进一 九上四去五进一

二、减法口诀表

不退位的减 退位的减

直减 破五减 退位减 退十补五的减

一 一下一 一上四去五 一退一还九

二 二下二 二上三去五 二退一还八

三 三下三 三上二去五 三退一还七

四 四下四 四上一去五 四退一还六

五 五下五 五退一还五

六 六下六 六退一还四 六退一还五去一

七 七下七 七退一还三 七退一还五去二

八 八下八 八退一还二 八退一还五去三

九 九下九 九退一还一 九退一还五去四

三、大九九口诀表

一一01 一二02 一三03 一四04 一五05 一六06 一七07 一八08 一九09

二一02 二二04 二三06 二四08 二五10 二六12 二七14 二八16 二九18

三一03 三二06 三三09 三四12 三五15 三六18 三七21 三八24 三九27

四一04 四二08 四三12 四四16 四五20 四六24 四七28 四八32 四九36

五一05 五二10 五三15 五四20 五五25 五六30 五七35 五八40 五九45

六一06 六二12 六三18 六四24 六五30 六六36 六七42 六八48 六九54

七一07 七二14

七三21 七四28 七五35 七六42 七七49 七八56 七九63

八一08 八二16 八三24 八四32 八五40 八六48 八七56 八八64 八九72

九一09 九二18 九三27 九四36 九五45 九六54 九七63 九八72 九九81

朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”...

一归如一进 见一进成十

二一添作五 逢二进成十 四进二十 六进三十 八进四十

三一三十一 三二六十二 逢三进成十 六进二十 九进三十

四一二十二 四二添作五 四三七十二 逢四进成十 八进二十

五归添一倍 逢五进成十

六一下加四 六二三十二 六三添作五 六四六十四 六五八十二 逢六进成十

七一下加三 七二下加六 七三四十二 七四五十五 七五七十一 七六八十四 逢七进成十

八一下加二 八二下加四 八三下加六 八四添作五 八五六十二 八六七十四 八七八十六 逢八进成十

九归随身下 逢九进成十

南宋数学家杨辉在他的「日用算法」（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀

元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」（1299年）书中，更被推进成下列的十五句：

一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625)

二求，退位一二五；(2/16＝0.125)

三求，一八七五记；(3/16＝0.1875)

四求，改曰二十五；(4/16＝0.25)

五求，三一二五是；(5/16＝0.3125)

六求，两价三七五；(6/16＝0.375)

七求，四三七五置；(7/16＝0.4375)

八求，转身变作五；(8/16＝0.5)

九求，五六二五；(9/16＝0.5625)

十求，六二五；(10/16＝0.625)

11求，六八七五；(11/16＝0.6875)

12求，七五；(12/16＝0.75)

13求，八一二五；(13/16＝0.8125)

14求，八七五；(14/16＝0.875)

15求，九三七五；(15/16＝0.9375)

「算盘」一词出现于元代刘因［1248-1293］《静修先生文集》中

一首五言绝句的题目；

元代画家王振鹏作《干坤一担图》［1310年］中

货郎担的货中有一算盘；

元末陶宗仪《南村辍耕录》［1366］卷二十九「井珠」条中

有「算盘珠」比喻；

元曲中也提到「算盘」，可见，元代已应用了算盘。

载有算盘图的最早文献是明洪武四年［1371］刻的《魁本对相四言杂字》一书。

现存最早的珠算书是徐心鲁订正的《盘珠算法》［1573］。

流行最广，在历史上起作用最大的珠算书

则是明代程大位编的《直指算法统宗》［1592］。

加减口诀，为珠算所特有，最早见于吴敬《九章算法比类大全》［1450］。

乘法除法口诀，采用的则是筹算口诀。

乘法「九九」口诀，在春秋战国时已在筹算中得到应用；

归除口诀，首见杨辉《乘除通变算宝》［1274］，

朱世杰《算学启蒙》［1299］所载九归口诀已与现代基本相同。

有了四则口诀，珠算的算法就形成一个体系，长期沿用下来。

三、大九九口诀表

一一01 一二02 一三03 一四04 一五05 一六06 一七07 一八08 一九09

二一02 二二04 二三06 二四08 二五10 二六12 二七14 二八16 二九18

三一03 三二06 三三09 三四12 三五15 三六18 三七21 三八24 三九27

四一04 四二08 四三12 四四16 四五20 四六24 四七28 四八32 四九36

五一05 五二10 五三15 五四20 五五25 五六30 五七35 五八40 五九45

六一06 六二12 六三18 六四24 六五30 六六36 六七42 六八48 六九54

七一07 七二14 七三21 七四28 七五35 七六42 七七49 七八56 七九63

八一08 八二16 八三24 八四32 八五40 八六48 八七56 八八64 八九72

九一09 九二18 九三27 九四36 九五45 九六54 九七63 九八72 九九81

[珠算除法]

珠算除法有归除法和商除法两种.

归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀.

九归口诀共61句：

一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九.

二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五.

三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二.

四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.

五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.

六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.

七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.

八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.

九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.

退商口诀共9句：

无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，

无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，

无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，

商九口诀共9句：

见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，

见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，

见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九.

除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后，再用34除.

学好在练呵

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